Asir - lex_hensel_gsl tolex_gsl tolex_gsl

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`lex_hensel_gsl`, `tolex_gsl`, `tolex_gsl_d`

lex_hensel_gsl(plist,vlist1,order,vlist2,homo): :: GSL 形式のイデアル基底の計算
tolex_gsl(plist,vlist1,order,vlist2,homo)
tolex_gsl_d(plist,vlist1,order,vlist2,homo,procs): :: グレブナ基底を入力とする, GSL 形式のイデアル基底の計算

return: リスト
plist, vlist1, vlist2, procs: リスト
order: 数, リストまたは行列
homo: フラグ

lex_hensel_gsl() は lex_hensel() の, tolex_gsl() は tolex() の変種で, 結果のみが異なる. tolex_gsl_d() は, 基底計算を, procs で指定される子プロセスに分散計算させる.
入力が 0 次元システムで, その辞書式順序グレブナ基底が [f0,x1-f1,...,xn-fn] (f0,...,fn は x0 の 1 変数多項式) なる形 (これを SL 形式と呼ぶ) を持つ場合, [[x1,g1,d1],...,[xn,gn,dn],[x0,f0,f0']] なるリスト (これを GSL 形式と呼ぶ) を返す. ここで, gi は, di*f0'*fi-gi が f0 で割り切れるような x0 の1 変数多項式で, 解は f0(x0)=0 なる x0 に対し, [x1=g1/(d1*f0'),...,xn=gn/(dn*f0')] となる. 辞書式順序グレブナ基底が上のような形でない場合, tolex() による通常のグレブナ基底を返す.
GSL 形式により表される基底はグレブナ基底ではないが, 一般に係数が SL 形式のグレブナ基底より非常に小さいため計算も速く, 解も求めやすい. tolex_gsl_d() で表示される時間は, この函数が実行されているプロセスにおいて行われた計算に対応していて, 子プロセスにおける時間は含まれない.

[103] K=katsura(5)$
[104] V=[u5,u4,u3,u2,u1,u0]$
[105] G0=gr(K,V,0)$
[106] GSL=tolex_gsl(G0,V,0,V)$ 
[107] GSL[0];
[u1,8635837421130477667200000000*u0^31-...]
[108] GSL[1];
[u2,10352277157007342793600000000*u0^31-...]
[109] GSL[5];
[u0,11771021876193064124640000000*u0^32-...,376672700038178051988480000000*u0^31-...]

参照: section lex_hensel, lex_tl, tolex, tolex_d, tolex_tl, section 分散計算

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